מה ששנוא עליך

פוסט טראומה זה דבר מדהים. לעולם לא תדע מתי זה יתפוס אותך.

חודשים של שקט נפשי, עד שיום אחד, באחד וארבעים בלילה באמצע מקלחת, אתה נזכר.

מעניין כמה אנשים בעולם יכולים לומר, בוודאות דיי נחרצת, שהם הבנאדם השנוא על מישהו בעולם.

רובם בטח פוליטיקאים בכלל.

אחד מהמשפטים (מתמטיקה) האהובים עלי הוא "משפט הזיווגים היציבים" שמוכיח שלכל גרף דו חלקי מלא עם כל מערכת העדפות, קיים זיווג מושלם ויציב.

דהיינו, לכל קבוצה עם מספר שווה של גברים ונשים הטרוסקסואליים, בה לכל הנשים רשימת "דירוגים" של הגברים (את מי הן הכי רוצות ועד את מי הכי פחות) ולכל הגברים מערכת דירוגים לנשים, ניתן למצוא שידוכים "שיספקו" את כולם.

ההגדרה המתמטית למה זה זוג "מסופק" קצת מעצבנת (ולא ממש מתארת את המציאות), אבל לא אכנס אליה. מה שהרבה יותר מעניין מהמשפט זה האלגוריתם המלווה אליו. האלגוריתם למציאת הזיווג המושלם ויציב. ובכן, דווקא פה נראה שהאלגוריתם כן מבוסס במציאות. האלגוריתם עובד כך:

1. כל הגברים הלא מזווגים פונים אל הנשים הנמצאים בראש רשימת הדירוגים שלהם.
2. כל הנשים מחליטות אם להישאר עם הגבר שמזווג אליהם, או לעזוב אותו לטובת גבר חדש שפנה אליהם. ההחלטה נעשית עפ"י, ניחשתם נכון, רשימת הדירוגים שלהן.
3. חוזר חלילה עד שכולם מזווגים.

אלגוריתם נחמד, ודיי קל להוכיח גם שהוא עובד. מה שמעניין יותר זה התוצאה שמתקבלת מהאלגוריתם. כלומר, ברור לנו שיתקבל זיווג מושלם ויציב, אבל השאלה היא מי ירוויח ממנו יותר? הנשים או הגברים? בכלל לא ברור אם יש תשובה לשאלה הזאת (אולי זה תלוי גרף בכלל). אבל יש תשובה, והיא מפתיעה (אני חושב): הזיווג המתקבל הינו זיווג "מקסימלי" לגברים ו"מינימלי" לנשים! דהיינו, הזיווג הוא הזיווג הוא הזיווג הטוב ביותר עבור קבוצת הגברים והנורא ביותר עבור הנשים, שעדיין עומד בתנאי הסף (יציב ומושלם).

אני זוכר שיצאתי מהשיעור בו הוכחנו את הטענה הזו וחברה שלי דאז התקשרה אלי, לשאול איך היה בשיעור. סיפרתי לה שהמרצה הוכיח מתמטית שאנחנו חיים בעולם פטריארכלי, אבל שתאכלס, זה באשמת הנשים. היא לא אהבה את זה.

היום, כשהמשפט ההוא נראה כמו היסטוריה עתיקה, אני עובד על פרויקט בתואר. בפרויקט אני מתעסק בהיפר-גרפים, סוג של הרחבה של מושג הגרף כך שקשתות (קשרים) לא צריכים להיות בין רק שני קודקודים, אפשר יותר. גם פה מושג הזיווגים קיים (פוליאמוריה) אך איני עוסק בו, אלא בדברים אחרים מעניינים לא פחות (נראלי). מעניין אותי לדעת אם יש גם אלגוריתמים למציאת זיווגים מושלמים ויציבים בהיפר-גרפים.

לא יודע למה דווקא היום בנסיעה הביתה מבאר שבע למודיעין נזכרתי במשפט ההוא. הרעיון שמתמטית "לרדוף" אחרי בני או בנות זוג יניב את התוצאה האופטימלית משעשע מאוד בעיני. כותב האלגוריתם, Lloyd Shapley, זכה בשנת 2012 בפרס נובל לכלכלה. הוא מת בשנת 2016, בתול. סתם לא, אבל איזה מצחיק זה יכול היה להיות? בינתיים אני בבית תוהה מה אני אמור לעשות עם חיי. "לרדוף", כי זה שהמתמטיקה אומרת (ומתמטיקאים לעולם לא טועים, זה הרי ידוע), או לחכות, כי זה מה שהלב אומר.

גמר אותי

Sticks and stone may break my bones,
but words just make me horny