מתמטיקה

מתמטיקה

מיתוסית​(שולטת) • 27 באוג׳ 2007

מתמטיקה- המצאה אנושית או תגלית?

(כמובן שאני לא מדברת על המספרים הטבעיים ואפשר גם לומר שברים נורמלים כמו חצי או עשירית)

electro-z • 27 באוג׳ 2007

לחלוטין המצאה לרבות המספרים הטבעיים.

לא רק זה, למתמטיקה (שאגב אינה מדע כלל) אין שום יומרהלהתבונן במציאות או לתאר אותה בשום דרך.
זה שמדעים שונים עושים בה שימוש בכדי לתאר את העולם באמצעות מודלים מתמטיים הוא פלא גדול.

Re: מתמטיקה

מייקל ג'קסון​(לא בעסק) • 27 באוג׳ 2007

מתמטיקה היא בעצם תגלית או כלים שבונים כדי למדוד או לנתח תופעות.
ליפני עידן ניוטון היה את ההנדסה האנליטית שזה פונקציות של קו ישר
והיה פרבולות עד כמה שידוע לי.
מתמטיקה זו לא סתם המצאה מתמטיקה מוכחת בפיסיקה נגזרת של העתק זה המהירות
ונגזרת של המהירות זה תאוצה.
ליפני ניטון עוד לא היתה מתמטיקה מודרנית.
ניוטון עד כמה שיגוע לי המציא את משפט הנגזרת וגילה את החשבון האינפיניטסימלי(דיפרנצאלי ואינטגרלי)
זה עוסק בבעיות שאי אפשר לפתור בדרכים אחרות ואין דרך לטפל בפונקציות מסובחות כמו טריגונומטריות ,לוגריטמיות ,מעריכיות ויש פונקציות דרכלה שהן לא פחות מסובחות.
אחרי ניוטון עד כמה שידוע לי באו מלא מתמטיקאים צרפתים רול,לגרנג',פרמה ןכו'.
הפיסיקה היא הוכחה ישירה של מתמטיקה ויש מיקירים שהיו תגליות שגויות
שיש מתמטיקאים שהוכיחו שלא נכונות.
מה שכן הגאונים הגדולים לא טעו כמו למשל ניוטון או דריכלה שהפונקציות שלהם שימושיות
במיליון תחומים.
אם המתמטיקה לא היתה מדע אלא סתם אז היו הרבה יותר תאונות כל הידע המתמטי מאפשר
קיום של פיסיקה שביזכותה כל העולם זז.

מיתוסית​(שולטת) • 27 באוג׳ 2007

אני גם חושבת ככה, אלא שנוצר אבסורד בו מתמטיקה נחשבת למדע מדויק, כל המתמטיקה מתבססת על הוכחות, אבל אם כולן המצאות, אז איך אפשר להוכיח משהו שאולי לא קיים באמת?

מי אמר שנוסחה מסויימת באמת שווה לתשובה שלה?

נגיד מגיל קטן למדנו ש 4-5= 1-, אולי זה בכלל לא נכון, הרי אין מינוס בעולם הזה, ותארו לכם מה ההשפעה של זה על כל מה שמסתמך על זה, אם הבסיס אינו שריר וקיים?

ואם מתמטיקה אינה אמיתית, אז מה כן אמיתי בעולם הזה? על מה כן אפשר לסמוך?

כשאנשים מדברים איתי על פסיכולוגיה ושאר מדעי החברה וההתנהגות, אנשים מתבטאים בזלזול: "אה זה סתם תיאוריות פילוסופיות, זה לא מדע ובטח לא מדע מדויק"
מתמטיקה נחשבת לאחד מעמודי התווך של המדעים, ואם היא לא מדע- אז מה כן?

Re: מתמטיקה

electro-z • 27 באוג׳ 2007

טעות מובהקת של סטודנט להנדסה

קיומו של העולם או תזוזתו אינו תלוי בפרשנות של בני האדם לגביו (מה שנקרא פיסיקה, שהיא איננה המציאות אלא תיאור שלה בלבד). בני אדם אינם כה חשובים למרות שרובם אכן נוטים להאמין שהם כן.

מייקל ג'קסון​(לא בעסק) • 27 באוג׳ 2007

אי אפשר בלי זה מהסיבה הפשוטה שבונים רכבים או מטוסים הידע בפיסיקה מאפשר לעשות את זה כולל חשמל הדרך לעבוד איתו וכו'.
כחולית מינוס ופלוס זה שרירותי לגבי כיוונים בפיסיקה.זה לא משנה הסימן אלא התוצאה.
אם בחרת + ימינה אז מינוס שמאלה.
בתשובה הסופית את תדעי לאחר ההיתנגשות לאיזה כיוון כל גוף ילך וכן עשו מיליוןם ניסויים והוכיחו שזה נכון .
הבעיה בפיסיקה את עשוייה לקבל לפי נוסחה תשובה כמו 6.7778 ובניסויי את עשוייה לקבל 6.7788
יש סטייה בגלל התנגדות אוויר בכדור הארץ אין זה אומר שהנוסחה לא נכונה כי יש סטייה קטנה בריק הנוסחאות יעבוד 100% .
הפלוס והמינוס זה נכון תאוצה שלילת זה האטה .מהירות שלילת זה מהירות בכיוון ההפוך למה שאותו אדם החליט.
כל ההבנה של החיכוך זה מה שמאפשר שהאותו לא יחליק כי הידע של מקדם החיכוך וכוח החיכוך
כדי שמכוניות לא יעופו מהכביש.
ואם החיכוך יהיה חזק מידי אז האוטו יתאמץ והצמיגים יתחממו ואולי ימסו.
זה לא צחוק וכל המלגלגים לא היו יכולים לחיות אם הטכנולוגיה ללא ידע.
אי אפשר לבנות מטוס אם לא יודעים פיסיקה כמו שמכירים את כף היד.

daniel222 • 27 באוג׳ 2007

מתמטיקה היא פילוסופיה טהורה במספרים.
ישנם חוקי יסוד שניקבעו באופן שרירותי (ומאד חכם) ועליהם כל השאר בנוי
חלק מהתאוריות המתמטיות מתאימות למה שקורה במציאות ולכן משתמשים בהן בפיסיקה,
כלכלה וכ'ו

electro-z • 27 באוג׳ 2007

מתמטיקה בנויה על כמה כללי יסוד בסיסיים שאנחנו מניחים אותם מראש. הם אבני הבניין של העולם הזה ואין צורך להוכיח אותן משום שאלה הם כללי המשחק ומתמטיקה היא משחק ותו לא.

תוצאה של נוסחה מסויימת תלויה בהגדרות של מרחב הפתרונות בה היא מנוסחת

לכן:

1+1 יכול להיות 10 (במרחב בינארי)
1+1 יכול להיות 0 (בבסיס 2)
1+1 יכול להיות 2 במרחב הפתרונות השלמים או הטבעיים

קיום אמיתי של משהו זו דרישה מאד פלואידית, השאלה היא תחת אילו הגדרות את בוחנת אם משהו הוא אמיתי או שיקרי. הנכונות (או האמיתיות) של הביטוי המתמטי שרשמת תלוי בהגדרות מהן נובעת המשמעות של הסימבוילם האלה ומהי פעולת חיסור. יש מרחבים בהם הביטוי יהיה שיקרי ויש כאלה בהם הביטוי יהיה אמת ואין לכך כל השלכה על המציאות עצמה. רק על האופן בו אנו תופסים אותה!

בתור "עמוד תווך" המתמטיקה מעט רעועה

בזמנו מתמטיקאי ופילוסוף גרמני בשם פרגה ניסה במשך שנים להגדיר את הבסיס הלוגי של תורת הקבוצות בפרט והמתמטיקה בכלל. ביום מן הימים שלח לו פילוסוף אחר - ראסל את הפרדוקס הבא:

חשוב על קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן.

רוב הקבוצות שאנו מכירים הן כאלה, בקבוצת המספרים השלמים אין איבר שהוא קבוצת המספרים השלמים. (ניתן לבנות קבוצה כזו רק באופן רקורסיבי)

עכשיו, האם קבוצה זו מוכלת בעצמה?

נניח שכן, אזי היא אינה עונה על הגדרתה כלומר היא לא.
נניח שלא, אזי היא עונה על הגדרתה כלומר היא כן

פרדוקס.

פרגה שרף ת כל עבודתו.
הפתרון הרעוע לפרדוקס הזה היה שאינך יכול לדבר על קבוצה מסויימת אם אינך יכול להגדיר לפני כן את כל איבריה. ועל הפתרון הרעוע הזה נשען כל עולם המדע.

מיתוסית​(שולטת) • 27 באוג׳ 2007

זהו, שהפיזיקה שונה מהמתמטיקה.
חוקי הטבע ימשיכו להתקיים בין אם נגלה אותם או לא, נגדיר אותם או לא, ואני מניחה שלזה התכוון אלקטרו.

אז לשם מה המציאו את המתמטיקה? איך היא אחד המדעים העתיקים ביותר ולמה היא הצליחה לשרוד כל כך הרבה זמן? למה היא כל כך חשובה אם היא בעצם בשטח הפילוסופי של העולם, התיאורטי?

זה לא אבסורד שמישהו החליט באורח שרירותי על מספר חוקים שמהווים בסיס יצוק למגדל קלפים שהולך ומתהווה עליו במשך שנים רבות ואיש לא חושב לרגע שאולי הבסיס עצמו מעורער ואיש לא מנסה לחלוק על נוסחאות אלה ואחרות ורעיונות אלה ואחרים, בעוד שבכל שאר שטחי המדע, אנשים מנסים כל הזמן לבחון תיאוריות מחדש, להעמיד אותן במבחן, להפריך אותן ולהמציא תיאוריות חדשות?

אלקטרו, אשמח להסבר פשוט יותר של הפרדוקס שהצגת

electro-z • 27 באוג׳ 2007

פיתגורס שהיה מיושבי יוון העתיקה הקים כת שהתבססה על אמונה דתית כי המספרים הטבעיים והראציונאליים (מנות של מספרים שלמים) מושלים בעולמנו ולמשעה כל היקום מתנהל על פיהם.

אפשר לראות שרידים של התפיסה הזו בתגובתיו של אמוץ למשל.

יום אחד ובאמצעות הוכחה פשוטה בת שלוש או ארבע שורות הבינו שהשורש של 2 אינו במרחב הפתרונות המוכר להם, כלומר אי אפשר לבטא אותו כמנה של שני מספרים שלמים.
כמו כל מדען טוב, הפיתגוראים החליטו לשמור את המסקנה הזו בסוד, משום שצפנה בחובה חורבן של כל תפיסת היקום וכן התפיסה האמונית שלהם.

מישהו פרש מהכת וגילה את הסוד המתמטי הנורא הזה לעולם, הפיתגוראים לכדו אותו והמיתו אותו בסקילה והטבעה.

מאז ועד היום האנושות התקדמה מעט, וכבר לא ניתן להחריב תפיסת עולמו של אדם באמצעות הוכחה לוגית בת 3 שורות, ומצד שני כבר לא הורגים בני אדם בגלל הוכחות מתמטייות.

צריך להבין שאין יומרה למתמטיקה למציאת חוקיות בטבע. היא אולי יכולה לקבל השראה מהטבע כמו:
"בוא ננסה למצוא דרך להבדיל בין קבוצת עיזים אחת לשניה ע"י מניה שלהן"
או
"מעניין מה הקשר בין סידור זרעים על פרח החמניה לבין סדרת פיבונצ'י"

לגבי האבסורד, את צודקת בהחלט.
ההתבוננות שלנו במציאות היא אבסורדית, וקיום תפיסת העולם שלנו תלוי במידה רבה בנו עצמנו וביכולת שלנו לדייק בהתבוננות או במדידה של מה שקורה סביבנו.

בדיוק בגלל זה, חוקי ניוטון היו תיאור מספק של המציאות בזמנו, למרות שלמעשה הם רק קירוב של חוקי תורת היחסות. ההבדל הוא שחוקי ניוטון נוסחו בזכות התבוננות בחלק מאד מסויים של המציאות בו מסות נעות במהירות קטנה יחסית, מה שהפך את ההבדלים בין החוקים הללו (ניוטון ויחסות) לזניחים ולבלתי ניתנים למדידה.

אני אנסה לתת הסבר פשוט יותר לפרדוקס:

קבוצה שמכילה את עצמה לא תהיה מוכלת בקבוצה שהגדרתי.
הבעיה היא שהקבוצה שהגדרתי - אם מניחים שהיא מוכלת בעצמה מגיעים למסקנה שהיא אינה מוכלת בעצמה (כי היא אינה עונה להגדרתה כקבוצה של קבוצות שאינן מכילות את עצמן)
ואם היא אינה מוכלת בעצמה, הרי היא עונה להגדרתה ובהכרח מוכלת בעצמה....

זה קצת משחק עם הראש אבל בסוף תופסים.