אוהבת שירה.

לפני כמה ימים, ב- 28/6, "זונת סושי" כתבה כי זהו יום מושלם.
אני חוששת כי רבים פיפסו את כוונתה.
אכנס לעומק, ברשותכם.
מספר נקרא "מושלם" אם סכום מחלקיו (מלבד הוא עצמו) שווה לעצמו.
ההגדרה מוכלת רק על מספרים שלמים גדולים מאחד.
דוגמא:
6 הוא מושלם כי 1,2,3 הם מחלקיו וסכומם הוא 6.
28 הוא מושלם כי מחלקיו הם 1,2,4,7,14 וסכומם 28.
8 אינו מושלם כי 1+2+4 אינו שווה ל-8.
הרעיון ברור? נמשיך.

6 הוא המושלם הקטן ביותר, 28 הוא השני. הבא בתור הוא תלת ספרתי והבא אחריו הוא ארבע ספרתי. המספרים המושלמים הם דלילים מאד, כלומר ההפרש בין שניים סמוכים הולך וגדל.

כמה עובדות: כל המושלמים שהתגלו הם זוגיים. אין זה אומר כי אין מושלם אי-זוגי, אך לא גילו כזה. כל המושלמים שהתגלו מצייתים לנוסחה מסויימת (קשורה לחזקות של 2 באופן כלשהו) אך קשר זה הוא חד כווני: כל המושלמים שהתגלו מקיימים את הנוסחה, אך לא כל מספר שמקיים אותה הוא מושלם. עד היום התגלו כ-50 מספרים מושלמים, הגדול שבהם הוא מספר ענק, בן הרבה מאד ספרות. לא ידוע אם מספר המושלמים סופי: זה לא הוכח ולא נסתר.

תרגיל: הוכח (כתוב בלשון זכר, למרות שכנראה הפתרון הראשון ינתן על ידי אישה, קובלט ידידתי) כי פרט ל-6, אין מושלם המתחלק ב- 6.

תרגיל נוסף: מצא נוסחה כללית (כלומר עם משתנה N) המשותפת לכל המושלמים.
יש,כמובן, יותר מאפשרות אחת...

הכתיבה על תורת המספרים מחרמנת אותי. אתם מוזמנים לחשוב על מתמטיקה בזמן שאני אלך לענג את עצמי. ביי